Scores et conversions en IMP, PV (corrigé)

Q1.
Les courbes sont monotones et croissantes (plus on a de points, meilleur c’est!). IMP est symétrique par rapport à l’origine; PV n’a aucune symétrie. On ne peut pas parler de continuité, encore moins de dérivabilité pour des fonctions entières d’une variable entière.
Pas de concavité, non plus, qui fait appel à la dérivée seconde, mais, par extension (prolongement par continuité), l’aspect de IMP correspond à une concavité « vers le bas » (pour les valeurs positives de la variable), ce qui traduit la volonté d’écraser les gros scores, objectif de cette fonction de conversion.
f1

f2

f3

Q2.
Pour le symbolisme, on peut proposer d’appeler s le resultat d’une donne, indicé par 2 indices: i pour le numéro de la donne (de 1 à 20 pour un match en 20 donnes) et j pour le numéro de la table (1 ou 2).
si,j est donc un entier relatif, multiple de 10, relatif à l’équipe à laquelle on s’intéresse, positif si elle a réussi le contrat qu’elle a demandé ou si l’adversaire a chuté le sien, et négatif dans le cas contraire. par exemple: s4,2= -150 si la paire assise à la table 2 a chuté de 3 levées (non vulnérable) au contrat de 3SA qu’elle avait appelé sur la donne 4.
Ensuite pour la conversion en IMP: ri=f(si,1+si,2)   où f est la fonction IMP ci-dessus.
Par exemple si une paire de l’équipe a obtenu, sur la donne 7 le score de 420 à la table 1 et de –100 à la table 2: r7=IMP(320)=8
Enfin, le résultat final P du match est obtenu en appliquant la fonction PV au cumul des IMP obtenus sur toutes les (20) donnes:
P = g(r1+r2+…+r20)= g(Σi f(si,1+si,2))  où g est la fonction PV.
Par exemple, si les scores de la donne 7 sont ceux déjà indiqués (420 et –100) et si sur les 19 autres donnes, il y a eu égalité (scores opposés aux 2 tables), on aura P=PV(8)= 16. L’équipe a gagné son match 16 à 14 (l’équipe adverse ayant marqué 14).
L’ensemble des opérations consiste en une composition de différentes fonctions: s, f, g. Pour chacune, il peut être instructif de faire l’inventaire des valeurs qu’elles peuvent prendre et des valeurs prises par les variables dont elles dépendent.


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