Places vacantes

Le modèle probabiliste est celui du tirage sans replacement, dont le mode opératoire très classique va d’abord faire l’objet d’un rappel. Un sac opaque contient des boules; on sait qu’il y en a 6 et que 3 sont jaunes et 3 sont rouges.

Q1.
On tire au hasard une boule du sac. Quelle est la probabilité qu’elle soit jaune?

Q2.
Après ce tirage, on constate que la boule sortie du sac est rouge. On la pose à l’écart sur la table et on procède à un 2e tirage au hasard parmi les boules restantes. Quelle est la probabilité que la 2e boule tirée soit jaune?

On passe ensuite au modèle du bridge. L’équivalent des boules cachées dans le sac, ce sont les cartes des 2 mains qu’on ne voit pas et l’équivalent des tirages successifs de boules, ce sont les cartes qui apparaissent au fur et à mesure des levées successives. Ouest et Est ont les mains ci-dessous et jouent le contrat à Sans-Atout (sur une entame de Nord à carreau):

♠ AR2     ♠ DV64
 AD6      R8
 R74      AD3
 AV65     R1072

Q3.
De combien de levées sûres disposent-ils? Ils veulent faire toutes les levées: quel est le nœud du problème?

Q4.
Quelle est la probabilité que la D soit en Nord?

Le temps ne presse pas et le déclarant a le loisir, avant de prendre ses responsabilités, de procéder à quelques tirages préliminaires, c’est à dire de jouer ses 10 levées dans les couleurs autres que trèfle? Le résultat (scénario) est que les adversaires (Nord et Sud) fournissent chacun sur les 3 levées de cœur, sur les 3 levées de carreau, sur les 3 premières levées de pique, puis défaussent chacun un cœur sur le 4e tour de pique.

Q5.
Après ces 10 levées, quelle est la probabilité que la D soit en Nord? Quelle est la probabilité que le déclarant fasse toutes les levées?

Autre scénario: Nord fournit de la couleur demandée sur chacune des 10 premières levées. Sud, fournit sur chacun des 3 tours de cœur, fournit une seule fois à pique avant de défausser (2 cœurs et 1 trèflle) sur les 3 autres tours de pique, 2 fois à carreau avant de défausser (1 trèfle) sur le 3e tour de carreau.

Q6.
Quelle est à ce stade (après la 10e levée de ce 2e scénario) la probabilité que la D soit en Nord? Quelle est la probabilité que le déclarant fasse toutes les levées?

3e scénario: Nord fournit de la couleur demandée sur chacune des 10 premières levées. Sud, fournit sur chacun des 3 tours de cœur, fournit 2 fois à pique avant de défausser (2 cœurs) sur les 2 autres tours de pique, 2 fois à carreau avant de défausser (1 trèfle) sur le 3e tour de carreau.

Q7.
Quelle est à ce stade (après la 10e levée de ce 3e scénario) la probabilité que la D soit en Nord? Quelle est la probabilité que le déclarant fasse toutes les levées?liaison

♠ AD109   ♠ R642
 RV104    A5
 10532    ARD
 A        RDV2

Cette fois encore, EO jouent à Sans-Atout et ont l’ambition de faire toutes les levées, sur l’entame du 10 de trèfle en Nord.

Q8.
Combien le déclarant a-t-il de levées sûres? Quelles sont les perspectives à pique?

Le déclarant remporte la 1e levée avec l’A, joue le R à la 2e, ses 3 carreaux aux 3e, 4e et 5e, puis ses 3 autres trèfles aux 6e, 7e et 8e, en défaussant les 3 autres cœurs du mort? Il reste alors 5 cartes à jouer:

♠ AD109   ♠ R642
 -        A
 10       -
 -        -

Q9.
Que peut-on dire si le V est déjà tombé? Si les adversaires ont défaussé un pique?

Ensuite, à la 9e levée, Est joue son A et défausse le 10 d’Ouest.

Q10.
Que sait-on des piques si les 2 adversaires fournissent sur celle levée de cœur? Si l’un d’eux ne fournit pas?

Q11.
En conclure que le déclarant pouvait être sûr, dès le départ, de faire toutes les levées.


Réponses

Publicités

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s