Largeur des zones

Il s’agit d’un exercice de type « piquets et intervalles » qui permet d’illustrer la distinction entre discret et continu, nombres N et R (ou Q…):

Le décompte Milton Work, supposé bien connu de tous, est un outil simple pour fournir aux joueurs une fonction d’évaluation qui leur donne une idée immédiate de la qualité de leurs mains. Seulement des nombres entiers (1, 2, 3, 4) pour seulement les 4 plus fortes cartes (V, D, R, A). On obtient un nombre entier (10 pour une main moyenne, plus pour une main plus forte que la moyenne) comme valeur de la main et, dans la période des enchères, on va choisir telle ou telle action en fonction de la zone de points dans laquelle la main se trouve. Par exemple, on apprendra que dans la zone 15-17, il faut faire telle ouverture.

Question 1: que recouvre le terme « zone 15-17 »?

Question 2: quel est cet objet mathématique?

Question 3: que peut-on dire des zones 11-14 et 15-17?

Question 4: que donne le regroupement des zones 11-14 et 15-17?

Représenter l’ensemble sur un axe.

Dans un 2e temps, on fait la réflexion que cette fonction d’évaluation n’est qu’une estimation très approximative de la valeur d’une main: toutes les mains de 16 ne se valent pas! Par exemple, même si cela compte pour du beurre, il vaut mieux avoir des 10 et des 9 que des 4 ou des 2; les honneurs groupés (par exemple DV10 dans une même couleur) sont plus profitables que les honneurs éparpillés dans plusieurs couleurs, les honneurs secs méritent une dévaluation… Bref, on est vite amené à faire des ajustements de fractions de points et à réévaluer une main de 16 points « bruts » à 15,9, 15,48, 16,2 ou 16,65. On en vient ainsi à considérer que la plage des points occupée par l’ensemble des mains est un spectre continu de valeurs entre 0 et 40 (pas tout à fait 40, cf. un autre exercice). On se repose alors les mêmes questions que précédemment:

Question 5: que recouvre le terme « zone 15-17 »?

Question 6: quel est cet objet?

Question 7: Quelle est la borne inférieure de la zone 15-17?

Expliciter par un dessin.

Question 8: quelle la largeur de la zone 15-17?

Question 9: comment se raccordent les zones 15-17 et 18-19?

Question 10: Quelle est la marge d’incertitude sur une main inconnue dont on sait seulement qu’elle appartient à la zone 15-17?

Question 11: Que signifie alors l’ensemble des mains de 15 points? Quelle est sa largeur?

Question 12: Que peut-on dire de l’ensemble des valeurs (ajustées comme indiqué dans la 2e partie) que peuvent prendre les mains de bridge? Est-ce un intervalle réel? dense? dénombrable? L’ensemble est-il fini? infini?

Réponses

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