Largeur des zones (corrigé)

Q1: l’ensemble des mains de 15, 16 ou 17 points constituent la « zone 15-17 »

Q2: la « zone 15-17 » est un intervalle fermé de N

Q3: les zones 11-14 et 15-17 sont contigües

Q4: En regroupant les zones 11-14 et 15-17, on obtient la zone 11-17

Représentation sur un axe:

zone1Q5: La « zone 15-17 » représente maintenant l’ensemble des mains trop fortes pour être considérées de la catégorie 14 et trop faibles pour être assimilées à 18.

Q6: Une telle zone est alors un intervalle continu (on pourra ergoter qu’il n’est pas exactement continu, mais à trous, se demander s’il est ouvert ou fermé, s’interroger sur l’ensemble des valeurs prise par ses éléments mais l’idée générale est que c’est comme s’il était continu)

Q7: la borne inférieure de la zone 15-17 est 14,5 qui est la ligne de partage des eaux entre 14 et 15; et 17,5 est sa borne supérieure

Représentation graphique:

zone2

Q8: la largeur de la zone 15-17 est 3: l’écart entre ses bornes

Q9: les zones 15-17 et 18-19 se raccordent très bien, merci. Elles sont jointives, elles ont une borne commune à 17,5; elles ont pour largeur 3 et 2 et quand on les regroupe, cela donne la zone 15-19 de largeur 5=3+2.

zone3

Q10: la marge d’incertitude sur une main inconnue dont on sait seulement qu’elle appartient à la zone 15-17 est 1,5 points puisqu’on peut estimer sa valeur à 16 ± 1,5

Q11: l' »ensemble des mains de 15 points » désigne l’intervalle [14,5-15,5[, de largeur 1.

Q12: l’ensemble des valeurs que peuvent prendre les mains de bridge n’est en fait, ni un intervalle réel, ni dense ni même dénombrable puisqu’il est déjà seulement fini. En effet, l’ensemble des valeurs est l’image par la fonction d’évaluation d’un ensemble fini: l’ensemble des mains de 13 cartes. Leur nombre est très grand mais c’est un nombre. On commet un abus de langage en considérant comme continu le spectre des valeurs prises par la force d’une main mais, en pratique, cela a un sens « physique » puisque les trous ne sont pas discernables à l’oeil nu.

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