De par en par (corrigé)

Q0.
E1=8, -3, 5, 14, 0, 7
E2=3, -1, 8, -6, 5
E3=4, 9, 3, 1
E4=-2, 8, 0, -4, -1, 9, 66

minimax=min(14,8,9,66)=8
maximin=max(-3,-6,1,-4)=1

Q1.  1 levée pour NS. Si Nord commence par jouer T, il ne fait aucune levée; il va donc jouer le 7P, ce qui ne peut pas être pire. Est défausse le 2T, ce qui ne peut pas être mauvais pour lui. Sud a le choix entre le 4P et le 8P. Le 8P offrirait 2 levées à l’adversaire, et le 4P ne peut que lui être plus profitable: il joue donc le 4P. Ouest a le choix entre le 5P et le 9P. S’il joue le 9; il fait cette levée mais Sud fera les 2 suivantes. S’il joue le 5, Nord fait la levée mais c’est Est qui fera les 2 suivantes, ce qui sera plus profitable à EO, donc Ouest joue le 5, l’analyse est terminée et le résultat est 1 levée pour NS, ce qui est ainsi le par de cette position à 3 cartes.

Q2.   Le par du contrat se calcule par une suite de calcul de mini et de maxi et il existe parce que les ensembles sur lesquels on est amené à calculer un extremum sont finis et parce que la succession des étapes de calcul d’extremum est également finie. Le nombre d’étapes est de 52, le nombre de fois où l’un des joueurs doit exercer un choix pour jouer une carte à l’une des 13 levées. La taille des ensembles sur lesquels il s’agit de calculer des extremums est l’ensemble des positions (à 51 cartes, puis à 50, à 49, jusqu’à la dernière carte) qui peuvent se présenter. L’ensemble de ces positions est très grand, mais il est fini: par exemple il y a 13 positions possibles à 51 cartes (toutes celles résultant du choix par l’entameur de l’une de ses 13 cartes et dans lesquelles c’est à son adversaire de gauche de jouer avec obligation de choisir une de ses cartes dans la même couleur que celle de l’entame), puis 39=4×1+3×1+4×5+2×6 positions à 50 cartes, par exemple si l’entameur a une répartition 4342 et le 2e joueur une répartition 1156, etc…

Q3. Il existe un nombre fini de contrats possibles; chacun d’eux donne lieu à un résultat optimum (le par de ce contrat). Soit aucun joueur n’est en mesure de réaliser aucun contrat et le par de la donne est 0 (passe général); soit, pour au moins un camp, il existe un contrat (éventuellement plusieurs ex-aequo) qui lui procure, par sa réussite, un score maximal (et positif). On détermine ensuite lequel des deux camps a la prédominance; par le mécanisme des enchères qui se couvrent, c’est celui qui est au plus haut palier. Mais ce n’est pas tout, il faut examiner, pour l’autre camp, s’il existe un contrat à un plus haut palier que le par provisoire qui, bien qu’il soit condamné à chuter (on parlera de « sacrifice ») empêche l’adversaire de marquer autant que ce qui était le par provisoire « en attaque ». Si c’est le cas, ce sacrifice constitue le par définitif de la donne.

Q4.  421 contrats susceptibles de constituer le par d’une donne. Passe général et les 35 contrats de 1T à 7SA, chacun pouvant être appelé par les 4 joueurs et joué non contré, contré ou surcontré. En effet, il faut bien distinguer un même contrat joué par Est ou par Ouest, car selon que l’entame est le fait de Nord ou de Sud, le par du contrat peut être différent.

Q5.  Non, le par de la donne ne peut pas être un contrat surcontré; soit le contrat est voué à l’échec et c’était une erreur (autrement dit, une façon de se détourner du par) de surcontrer; soit le contrat est destiné à être réussi et l’erreur était de contrer.


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