Comparaison de lignes (corrigé)

Q1.   RV764         A32

Il y a 2 stratégies envisageables:
–         faire l’impasse à la dame en espérant qu’elle soit dans la main du bas. S1
–         jouer As puis roi en espérant que la dame soit seconde. S2
Aucune de ces stratégies n’est sûre: on ne sait pas où sont placés les 5 atouts restants et dans le doute, on risque toujours de perdre la dame (sauf si elle est seconde en bas) et il se peut même qu’un placement très défavorable des cartes fasse qu’il soit impossible, même en voyant les jeux adverses de parvenir à ses fins.
Il n’y a pas non plus de stratégie dominante (une stratégie qui serait évidemment supérieure à l’autre parce qu’elle l’engloberait, c’est à dire aurait comme cas favorables tous ceux de la dominée, plus quelques autres). Par exemple S1 (l’impasse) échoue et S2 (le jeu en force) réussit quand la dame est seconde en haut; et c’est l’inverse quand la dame est 3e en bas.
Il reste cependant qu’il y a une stratégie supérieure à l’autre en terme de probabilité. La position des 5 atouts adverses est inconnue mais ses divers groupements possibles ont des probabilités mesurables qui résultent de calculs de combinatoire utilisant le simple fait que chaque carte inconnue a autant de chances d’être en haut qu’en bas et que chacune des 2 mains inconnues contient 13 cartes. D’abord, pour mener la mission « 5 levées d’atout » à bien, il est déjà nécessaire que les 5 atouts soient répartis 3 et 2 entre les 2 mains inconnues. La proba de cet événement est environ 2/3 mais cette valeur n’est pas importante pour le choix à faire. Ensuite, cela (répartition 3-2) étant admis, on peut calculer la proba de S1 et S2, soit des probas conditionnelles sachant que l’événement 3-2 est réalisé. Pour S1 cette proba conditionnelle est ½ (la dame a autant de chances d’être d’un côté que de l’autre, sachant seulement que la répartition 3-2 est avérée):
P(S1=OK / 3-2=OK)=1/2
Le calcul pour S2 est un peu moins direct et demande un inventaire des cas favorables (D seconde): il y en a 8, la dame peut-etre accompagnée de l’une ou l’autre des 4 petits atouts et peut être soit en haut soit en bas. Des cas de distribution 3-2, il y en a 20 en tout (à vérifier!).
P(S2=OK / 3-2=OK)=8/20=2/5
Et c’est donc la stratégie S1 qui présente les meilleures chances. On peut calculer sa valeur brute: P(S1=OK)= P(S1=OK / 3-2=OK)xP(3-2=OK)=1/2×2/3=1/3 (valeur approchée)

Q2.      AR932              D1076

Là, c’est finalement beaucoup plus simple; il y a 4 cartes inconnues (V, 8, 5, 4) qui peuvent chacune être dans la main du haut ou du bas mais on ne va pas avoir à se soucier de calculs de probas car il y a une stratégie sûre, une ligne de jeu à 100%, qui va seulement prendre en compte un élément très simple: les mains inconnues sont obligées de se dévoiler partiellement au fur et à mesure que le jeu avance, car elles doivent montrer des cartes à chaque levée en obéissant à la 1e règle du jeu: fournir de la couleur demandée. La stratégie imparable consiste à jouer d’abord l’As (ou le roi, bien sûr!). Si les 2 mains inconnues fournissent de la couleur, le tour est joué, il ne reste plus que 2 cartes de cette couleur et elles vont tomber sur R et D aux 2 levées suivantes. Et si l’une des 2 mains n’a pas de carte de la couleur à fournir sur l’As, on en déduit habilement que les 4 cartes sont dans l’autre et c’est un jeu d’enfant de capturer le valet 4e par une impasse qu’on qualifie d' »affichée ».

Q3.  Méthode du Δ pour:

-              RD8743
A862           RD5
AR5            V3
ARV763         52

C’est un problème de communications qui empêche le cumul: si on utilise une remontée à coeur pour faire l’impasse à la dame de trèfle, on n’en a plus assez pour exploiter une levée de pique.

Q4.  Le contrat de 3SA sera très souvent réussi en utilisant soit S1 soit S2 et sinon, il y aura aussi des cas où il n’y aura aucun remède ni par S1 ni par S2. Les seuls cas non indifférents sont:
a) Cas où S1 échoue et S2 réussit: 4 trèfles à la dame en Nord et répartition 3-3 des coeurs.
b) Cas où S2 échoue et S1 réussit: 4 trèfles à la dame en Sud et répartition non 3-3 des coeurs.

Q5.  Il faut comparer les probas des (rares) cas qui distinguent les 2 stratégies. La dame de trèfle 4e en Nord ou en Sud, c’est bien sûr la même proba. La répartition 3-3 des coeurs c’est à peu près 1 chance sur 3 et donc 2/3 pour son événement complémentaire. Le cas b) favorable à S1 est plus probable que le cas a) et c’est donc S1 la meilleure stratégie.


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