Classement « général » ou « aux points » (corrigé)

Q1  La formule est assez simple: le score de la paire a est s(a)=2b + e
où b est le nombre des autres paires qui ont fait moins bien que a, et e le nombre de celles qui ont fait pareil. Ainsi dans le tableau de droite, le score des paires ayant obtenu –100 est 7 parce qu’elles ont battu les 3 qui ont obtenu –140 ou –200 et qu’elles ont 1 ex-aequo. 7=3×2+1
le plus petit score est 0 (c’était dans l’énoncé) quand le dernier est tout seul sans ex-aequo. Le plus gros score est 2n-2, où n est le nombre de tables où la donne a été jouée, qui est atteint en cas de 1er tout seul (on appelle ce score un « top »). Le total des scores (somme d’un suite arithmétique) est n(n-1) et le score moyen est n-1.

Q2  La méthode de calcul manuel, celle qu’utilisaient les « toppeurs » à l’ère pré-informatique, s’appuie sur le principe de calcul exposé plus haut, qui consiste à compter les « battus » (2 points) et les ex-aequo (1 point). On reprend le 2e tableau en regroupant les ex-aequo et en rajoutant une colonne où l’on note le nombre de scores identiques. Par exemple, on a 1 fois 800, 3 fois 200…

800

1

680

1

650

1

200

3

140

1

-100

2

-140

1

-200

2

Ensuite, on part du bas, en utilisant les nombres de la 2e colonne (les « fréquences ») et on remplit les scores dans la 3e colonne. Il y a p lignes, contenant les fréquences f(i) dans la 2e colonne et on calcule les scores s(i) dans la 3e colonne. On a alors, en bas, s(p)=f(p)-1, puis on remonte, en crabe, s(p-1)=s(p)+f(p)+f(p-1); à chaque étape, de la même façon:
s(j-1)=s(j)+f(j)+f(j-1) jusqu’à ce qu’on arrive tout en haut.

800

1

22

680

1

20

650

1

18

200

3

14

140

1

10

-100

2

7

-140

1

4

-200

2

1             

Q3  Il serait temps de penser aux autres joueurs qu’on avait oubliés! Il y a n tables jouant la même donne. Comme il y a 4 chaises à chaque table, il y a 2n paires qui participent, la moitié dans une orientation (NS) qui se mesurent entre elles avec les cartes de NS et l’autre moitié en EO qu’on peut aussi comparer entre elles mais qui ont les autres cartes, celles des Est et des Ouest. Tout cela pour dire qu’il y a 2 classements séparés, celui des NS et celui des EO. Ce qui a été analysé précédemment, c’est la comparaison des concurrents de l’une des catégories, disons NS. La comparaison des EO entre eux s’en déduit immédiatement par symétrie. Si à une table, la paire NS obtient un certain score (mettons 170), le score de la paire EO de cette table est l’opposé (-170) et tout s’en déduit par symétrie: Si NS a la meilleure marque des NS, c’est qu’EO a la pire de tous les EO. Si le score de NS est de k points, EO aura comme score le complément au top, soit 2n-2-k.

 

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